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NOTAÇÃO
UTILIDADE DE UMA CONFIGURAÇÃO ESPECÍFICA
A Utilidade Ux de uma configuração específica é a soma das utilidades parciais para os atributos/níveis presentes na configuração, ou seja, é o produto escalar x.w
O MODELO LOGIT MULTINOMIAL
PROBABILIDADE DE ESCOLHA MODELADA
MEDIDA DE LOG-VEROSSIMILHANÇA

A medida de Log-verossimilhança LL é calculada como:

Prtc é uma função do vetor de utilidade parcial w, que é o conjunto de utilidades parciais que estamos resolvendo.
RESOLVENDO PARA UTILIDADES PARCIAIS USANDO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

Resolvemos para o vetor de utilidade parcial encontrando o vetor w que dá o valor máximo para LL. Note que estamos resolvendo para S variáveis.

Este é um problema de maximização contínua não linear multidimensional, e requer uma biblioteca de solucionador padrão. Usamos o Algoritmo Simplex de Nelder-Mead.

A função de Log-verossimilhança deve ser implementada como uma função LL(w, Y, X), e então otimizada para encontrar o vetor w que nos dá um máximo. As respostas Y, e o design X são dados, e constantes para uma otimização específica. Os valores iniciais para w podem ser definidos para a origem 0.

As utilidades parciais finais w são reescalonadas para que as utilidades parciais para qualquer atributo tenham uma média de zero, simplesmente subtraindo a média das utilidades parciais para todos os níveis de cada atributo.